In de statistiek vertelt een z-score ons hoeveel standaarddeviaties een bepaalde waarde afwijkt van het populatiegemiddelde.
We gebruiken de volgende formule om een z-score voor een bepaalde waarde te berekenen:
z = (x – μ) / σ
Goud:
- x : Waarde van individuele gegevens
- μ : Bevolkingsgemiddelde
- σ : standaarddeviatie van de populatie
De volgende voorbeelden laten zien hoe z-scores in het echte leven in verschillende scenario’s worden gebruikt.
Voorbeeld 1: Examenresultaten
Z-scores worden in academische omgevingen vaak gebruikt om te analyseren hoe goed de score van een student zich verhoudt tot het gemiddelde cijfer voor een bepaald examen.
Stel bijvoorbeeld dat de scores van een bepaald toelatingsexamen voor een universiteit ongeveer normaal verdeeld zijn, met een gemiddelde van 82 en een standaarddeviatie van 5.
Als een bepaalde student een 90 zou halen op het examen, zouden we zijn z-score als volgt berekenen:
- z = (x – μ) / σ
- z = (90 – 82) / 5
- z = 1,6
Dit betekent dat deze leerling 1,6 standaardafwijkingen boven het gemiddelde scoort.
We zouden de gebiedscalculator links van de Z-score kunnen gebruiken om te zien dat een z-score van 1,6 een hogere waarde vertegenwoordigt dan 94,52% van alle examenresultaten.
Voorbeeld 2: gewicht pasgeborene
Z-scores worden vaak gebruikt in medische omgevingen om te analyseren hoe het gewicht van een pasgeborene zich verhoudt tot het gemiddelde gewicht van alle baby’s.
Het is bijvoorbeeld goed gedocumenteerd dat het gewicht van pasgeborenen normaal verdeeld is, met een gemiddelde van ongeveer 7,5 pond en een standaardafwijking van 0,5 pond.
Als een bepaalde pasgeborene 7,7 pond weegt, berekenen we de z-score als volgt:
- z = (x – μ) / σ
- z = (7,7 – 7,5) / 0,5
- z = 0,4
Dat betekent dat deze baby 0,4 standaardafwijkingen boven het gemiddelde weegt.
We zouden de gebiedscalculator links van de Z-score kunnen gebruiken om te zien dat een z-score van 0,4 een gewicht vertegenwoordigt dat groter is dan 65,54% van het gewicht van alle baby’s.
Voorbeeld 3: Giraffehoogten
Z-scores worden in de biologie vaak gebruikt om te beoordelen hoe de grootte van een bepaald dier zich verhoudt tot de gemiddelde populatiegrootte van dat specifieke dier.
Stel bijvoorbeeld dat de lengtes van een bepaalde giraffesoort normaal verdeeld zijn, met een gemiddelde van 16 voet en een standaarddeviatie van 2 voet.
Als een bepaalde giraffe van die soort 4,5 meter lang is, berekenen we de z-score als volgt:
- z = (x – μ) / σ
- z = (15 – 16) / 2
- z = -0,5
Dit betekent dat deze giraffe een hoogte heeft die 0,5 standaardafwijking lager is dan het gemiddelde.
We zouden de gebiedscalculator links van de Z-score kunnen gebruiken om te zien dat een z-score van -0,5 een hoogte vertegenwoordigt die hoger is dan slechts 30,85% van alle giraffen.
Voorbeeld 4: schoenmaat
Z-scores kunnen worden gebruikt om te bepalen hoe een bepaalde schoenmaat zich verhoudt tot de gemiddelde populatiegrootte.
We weten bijvoorbeeld dat de herenschoenmaten in de Verenigde Staten ongeveer normaal verdeeld zijn, met een gemiddelde van maat 10 en een standaarddeviatie van 1.
Als een bepaalde man een schoenmaat 10 heeft, berekenen we zijn z-score als volgt:
- z = (x – μ) / σ
- z = (10 – 10) / 1
- z = 0
Dit betekent dat deze man een schoenmaat heeft die 0 standaardafwijkingen heeft van het gemiddelde.
We zouden de gebiedscalculator links van de Z-score kunnen gebruiken om te zien dat een z-score van 0 een hogere schoenmaat vertegenwoordigt dan precies 50% van alle mannen.
Voorbeeld 5: bloeddruk
Z-scores worden in medische omgevingen vaak gebruikt om de bloeddruk van een individu te beoordelen in verhouding tot de gemiddelde bloeddruk van de bevolking.
De verdeling van de diastolische bloeddruk bij mannen is bijvoorbeeld normaal verdeeld, met een gemiddelde van ongeveer 80 en een standaarddeviatie van 20.
Als een bepaalde man een diastolische bloeddruk van 100 heeft, berekenen we zijn z-score als volgt:
- z = (x – μ) / σ
- z = (100 – 80) / 20
- z = 1
Dit betekent dat deze man een diastolische bloeddruk heeft die 1 standaarddeviatie boven het gemiddelde ligt.
We zouden de gebiedscalculator links van de Z-score kunnen gebruiken om te zien dat een z-score van 1 een hogere bloeddruk vertegenwoordigt dan 84,13% van alle mannen.
Aanvullende bronnen
De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over z-scores:
Hoe Z-scores te interpreteren
Hoe u het gebied rechts van Z-scores kunt vinden
Hoe u het gebied links van Z-scores kunt vinden
Wat wordt beschouwd als een goede Z-Score?
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder
